0_derivalt.txt 0000644 0001760 0001443 00000006154 11405532622 013342 0 ustar sereny algebra {VERSION 5 0 "IBM INTEL LINUX" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 " \+
O DERIVALTU NEM" }}{PARA 0 "" 0
"" {TEXT -1 63 " KONSTANS
FUGGVENY" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT
1 0 12 "with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 70 "f:=x->piecewise(trunc((x+0.
17)^3)<(x+0.17)^3,trunc((x+0.17)^3),trunc((" }}{PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 12 "x+0.17)^3)>=" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "(x
+0.17)^3,(x+0.17)^3+1):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "
g:=x->x^3;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "plot(g(x),x=3
..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "plot(f(x),x=3..10
);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "Lf:=y->limit((f(y+h)-
f(y))/h, h=0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "Lg:=z->li
mit((g(z+h)-g(z))/h, h=0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0
0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "Lg(9.3);" }}}{EXCHG
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "Lf(9.3);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "c:=4.9
;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "e:=array(1..10):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 22 "for s1 from 1 to 10 do" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT
1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 " e[s1]:= Lg(c*s1+0.1)
:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 " " }}{PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 8 " od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "convert(e,array);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "d:= a
rray(1..10):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "for s2 from
1 to 10 do" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 29 " d[s2]:= Lf(c*s2+0.1):" }}{PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 8 " od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "convert(d,array);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "A megoldas
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22
"plot(f(x),x=3.2..3.4);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "25 2 0" 20
}{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }
der_lim_nelkul-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000053240 11405532622 014710 0 ustar sereny algebra
# DERIVALT
# HATARERTEK NELKUL
#
with(plots):
r:=sin(x^3);
plot(r(x),x=2..5);
p:=x->sin(x^3)/x;
q:=x->diff(p(x),x);
diff(p(x),x);
plot(p(x),x=2..16/n);
plot(q(x),x=2..5);
e_ad_r.txt 0000644 0001760 0001443 00000007231 11405532623 012520 0 ustar sereny algebra {VERSION 5 0 "IBM INTEL LINUX" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT
-1 70 " \+
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 " E AD r \+
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1
5 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 " " }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 " \+
" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 " \+
(1+1/n)^(n^r)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0
"" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "h:=array(1..1000,-1..1000):" }}}{EXCHG
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "h:=(n,r)->(1+1/n)^(n^r);" }}}{EXCHG {PARA 0 ">
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 68 "animate(h(x,y),x=10^5..10^6,y=0.95..1.01,view
=[10^5..10^6,1.5..3.5]," }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "frames=3
0);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 76 "animate(h(x,y),x=40..10^3,y=0.98..1.02,view=
[40..10^3,2.5..3.1],\nframes=30);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 ""
{TEXT -1 9 "SZAMOLAS:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "h:=(n,r)->(1+1/n)^(n^r);" }}}{EXCHG {PARA 0
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "L:=r->limit(h(m,r),m=infinity);" }}}{EXCHG
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "L(1);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 16 "value(L(0.995));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 16 "value(L(1.005));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 10 "r1:=0.999:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0
29 "ertek1:=evalf(h(10^5,r1),20):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 13 "lepes1:=10^8:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT
1 0 48 "for nn1 from lepes1 to 10*lepes1 by lepes1 do " }}{PARA 0 ">
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "hs1[nn1]:=evalf(h(nn1,r1),20): " }}{PARA 0 ">
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "od: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1
0 17 "dl1:=array(0..9):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "
for n1 from 0 to 9 do dl1[n1]:=hs1[lepes1+lepes1*n1]; od:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "convert(dl1,list);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 10 "r2:=1.001:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1
0 29 "ertek2:=evalf(h(10^5,r2),20):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 13 "lepes2:=10^8:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT
1 0 48 "for nn2 from lepes2 to 10*lepes2 by lepes2 do " }}{PARA 0 ">
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "hs2[nn2]:=evalf(h(nn2,r2),20): " }}{PARA 0 ">
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "od: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1
0 17 "dl2:=array(0..9):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "
for n2 from 0 to 9 do dl2[n2]:=hs2[lepes2+lepes2*n2]: od:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "convert(dl2,list);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0
0 "" }}}}{MARK "8 0 0" 76 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }
{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }
e.txt 0000644 0001760 0001443 00000005123 11405532623 011531 0 ustar sereny algebra {VERSION 5 0 "IBM INTEL LINUX" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Text Ou
tput" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 0 0 0 0 0 1 3
0 3 0 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Warning" 2 7 1
{CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1
0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT
-1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 ""
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 " \+
A TERMESZETES" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1
80 " ALAPU LOGARITMUS ALAPJA: E \+
" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(li
nalg):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1 80 "Warning, the protected names no
rm and trace have been redefined and unprotected\n" }}}{EXCHG {PARA 0
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(plots):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1
50 "Warning, the name changecoords has been redefined\n" }}}{EXCHG
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "evalf(exp(1),15);" }}}{EXCHG {PARA
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "a:=n->(1+1/n)^n;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> "
0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "limit(a(n),n=infinity);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> "
0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "evalf(%,20);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 19 "plot(a(n),n=1..40);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 17 "aa:=array(1..40):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 49 "for n from 1 to 40 do aa[n]:=evalf(a(n),5): od:" }}
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "convert(aa,array);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "b:=k->sum(1/m!,m=0..k);" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "limit(b(k),k=infinity);" }}}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "evalf(%,20);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 19 "plot(b(k),k=0..40);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 17 "bb:=array(1..40):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 ""
{MPLTEXT 1 0 50 "for k from 1 to 40 do bb[k]:=evalf(b(k),15): od:" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "convert(bb,array);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}
{MARK "18 0 0" 11 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1
2 33 1 1 }
fvek.txt 0000644 0001760 0001443 00000154676 11405763674 012276 0 ustar sereny algebra
# FUGGVENYEK
#
with(linalg):
with(plots):
#
#
#
# INVERZ
#
#
#
f:=x->x/(1+x);
plot(f(x),x=-4..2,y=-10..10, discont=true);
solve(f(x)=y);
g:=x->-x/(-1+x);
plot(g(x),x=-4..5,y=-10..10, discont=true);
h1:=x->x/x:
h2:=x->-x/x:
#
plot({h1(x),h2(x),f(x),g(x),x},x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained);
#
# ELEMI FUGGVENYEK
#
# Szep otodfoku parabola
f1:=x->1/100*x^5-9/50*x^4+x^3-6/5*x^2-104/25*x+192/25;
plot(f1(x),x=-3..9,y=-5..10);
f2:=x->1/100*x^5-9/50*x^4+x^3-6/5*x^2-104/25*x+192/25+3;
plot(f2(x),x=-3..9,y=-5..14);
f3:=1/(f1);
plot(f3(x),x=-3..9,y=-4..4, discont=true);
f4:=1/(f2);
plot(f4(x),x=-4..9,y=-1..1,discont=true);
plot(f3(x),x=2-0.01..2+0.01,y=-1000..1000,discont=true);
factor(f1(x));
expand(f1(x));
# Sinus
#
#
plot(sin(x), x=0..4*Pi);
#
plot(sin(x), x=0..infinity);
plot(sin(1/x), x=-0.4..0.4);
plot(x*sin(1/x), x=-0.4..0.4);
plot(sin(1/x), x=0.03..0.08);
plot(sin(1/sin(1/x)), x=0.03..0.08);
plot(sin(1/sin(1/x)), x=0.0615..0.0675);
plot(sin(1/x)*sin(1/sin(1/x)), x=0.0615..0.0675,y=-0.2..0.2);
# TERJUNK VISSZA A SINUSRA
# MIT FOGUNK LATNI ??????
plot(sin(x), x=-0.01..0.01);
plot(sin(x)/x, x=-0.01..0.01,y=0.99...1.01);
plot(sin(x)/x, x=-0.1..0.1,y=0.99...1.01);
plot(sin(x)/x, x=-10..10);
# Elemi fv.-ek listaja
#
# The trigonometric and hyperbolic functions: sin, cos, tan, sec,
# csc, cot, sinh, cosh,
# tanh, sech, csch, coth
# The inverse trigonometric and inverse hyperbolic functions:
# arcsin, arccos, arctan,
# arcsec, arccsc, arccot,
# arcsinh, arccosh, arctanh, arcsech, arccsch, arccoth
# Trigonometrikus fuggvenyek inverzei
#
#
# MIT FOGUNK LATNI ????
plot(arcsin(x),x=-0.01..0.01);
plot(arcsin(x),x=-2..2);
plot(arccos(x),x=-2..2);
# MIT FOGUNK LATNI ????
plot(arctan(x),x=-0.01..0.01);
plot(arctan(x),x=-2..2);
# Exponencialis fuggveny
#
#
exp(1);
plot(exp(x), x=-3..2);
plot(exp(x), x=0..5);
plot(exp(x), x=-infinity..infinity);
plot(ln(x),x=0..5);
plot(ln(x),x=-2..infinity);
plot(exp(x), x=-0.01..0.01);
# Vigyazz a fuggoleges skala UGYANAZ, mint a vizszintes (lasd a
# fuggolegesen
# az 1 folotti ertekeket) mert NEM 0-BOL INDUL !!!
plot(ln(x),x=0.99..1.01);
plot(exp(ln(x)),x=0..infinity);
plot(ln(exp(x)),x=0..infinity);
plot(arctan(tan(x)),x=-Pi..Pi):
plot(tan(arctan(x)),x=-Pi..Pi):
plot(tan(arctan(x)),x=-5..5):
plot(tan(arctan(x)),x=-infinity..infinity):
plot(arcsin(sin(x)),x=0..4*Pi):
plot(arcsin(sin(x)),x=0..2*Pi):
plot(arcsin(sin(x)),x=0..Pi):
plot(sin(arcsin(x)),x=0..4*Pi,y=0..10):
plot(sin(arcsin(x)),x=0..infinity,y=0..10):
# Hiperbolikus fv.-ek
plot(sinh(x),x=-3..3);
plot(sinh(x),x=-10..10);
plot(exp(x),x=-10..10);
plot(cosh(x),x=-3..3);
plot(tanh(x),x=-4..4);
plot( arcsinh(x),x=-10..10);
plot( arccosh(x),x=-10..10);
plot( arctanh(x),x=-2..2);
# Ugrofuggveny
u:=arctan(1/(x-1));
plot(u(x),x=-1..3, y=-4..4,discont=true);
#
# Pelda
f:=x->1/(1-exp(x/(1-x)));
plot(f(x),x=-3..3,y=-2..5, discont=true);
f1:=x->exp(1/sin(x));
plot(f1(x),x=-6..6,y=0..5);
h:=x->sin(1/x);
plot(h(x),x=-0.2..0.2,y=-1..1);
plot(h(x),x=-0.01..0.01,y=-1..1);
plot(h(x),x=0.005..0.06,y=-1..1);
plot(h(x),x=0.005..0.8,y=-1..1);
plot(h(x),x=0.005..5,y=-1..1);
plot(h(x),x=0.05..0.2,y=-1..1);
int_arctg_der_uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000201145 11405760012 014604 0 ustar sereny algebra
# INTEGRAL
# ARCTG(1/X)
#
restart;
with(linalg):
with(plots):
# -------------------------------------------------------------
# --
# -------
# --------
#
# X E^X
#
# Tudjuk (Newton-Leibniz), hogy az alabbiak egyenlok (b a):
#
Int(df/dx,x=a..b);
f(b)-f(a);
g:=x->x*exp(x);
Int(Diff(g(x),x),x=-1..1);
int(diff(g(x),x),x=-1..1);
g(1)-g(-1);
# -------------------------------------------------------------
# --
# -------
# -------
#
# X SIN(1/X)
h:=x->x*sin(1/x);
Int(Diff(h(x),x),x=-1..1);
#
int(diff(h(x),x),x=-1..1);
h(1)-h(-1);
# Persze, hisz h(x) : paratlanszor paratlan = paros.
#
# -------------------------------------------------------------
# --
# -------
# --------
#
# ARCTG(1/X^2)
k:=x->arctan(1/x^2);
Int(Diff(k(x), x),x=-1..1);
int(diff(k(x), x),x=-1..1);
k(1)-k(-1);
#
# ARCTAN(1/X)
#
#
f:=x->arctan(1/x);
Int(Diff(f(x), x),x=-1..1);
Int(Diff(arctan(1/x),x),x = -1 .. 1);
int(diff(f(x), x),x=-1..1);
f(1)-f(-1);
#
# HAT EZ MEG HOGYAN LEHETSEGES ????
#
#
# A MEGOLDAS
plot(f(x),x=-2..2,y=-2..2);
# Jo, hat persze f nem derivalhato az origoban!! De az miert lenne baj
# ??
# Ez korlatos es veges sok pont kivetelevel folytonos epp ugy, mint
# arctg(1/x^2) derivaltja. Megis ez a baj: nem az integralhatosaggal
# van
# a problema, hanem az a helyzet, hogy
#
# A FUGGVENY DERIVALTJANAK A FUGGVENY
# NEM PRIMITIV FUGGVENYE AZ EGESZ INTERVALLUMON !!
#
# Ugyanis a fuggveny az origoban nem derivalhato.
# Sot nincs is olyan az egesz intervallumon derivalhato fuggveny,
# mely az egesz intervallumon ennek a primitiv fuggvenye lenne, hisz
# ez nem lehet derivalt: ugrasa van.
# Jo-jo, de az arctg(1/x^2)-el ugyanez a helyzet !! Mi a kulonbseg ?
#
k := arctan(1/(x^2));
plot(k(x),x=-2..2,y=-2..2);
# Ezt (ellentetben az elozovel) EGY pontban, az origoban
# megvaltoztathatjuk (kiegeszithetjuk)
# ugy, hogy derivalhato legyen az egesz intervallumon. Arra az
# egy pontban megvaltoztatott fuggvenyre mar alkalmazhato
# a formulank es mivel nem a -1-ben ill. 1-ben valtoztattuk meg,
# ez az eredmenyben nem latszik.
# Most nezzuk meg, hogy valojaban mit szamoltunk ki.
#
fd:=x->diff(f(x), x);
plot(fd(x),x=-2..2,y=-1..1);
#
# A derivalt majdnem folytonos = megszuntetheto szakadasa van !!
# (Persze nem mond ellent a Darboux-tetelnek: nem letezik a derivalt az
# origoban.) Erdekes pelda , mert ilyen fuggvenyt nem konnyu talalni !!)
#
# Ez persze integralhato, szoval ezt integralva szamoltuk ki az
# int(diff(f(x), x),x=-1..1)-et. Masreszt nyilvan ennek
# nem lehet az f(x) =arctg 1/x a primitiv fv.-e az EGESZ
# intervallumon (ami a Newton-Leibniz
# alkalmazasanak feltetele) , mert az nem folytonos az origoban (tehat
# nem derivalhato)!!
#
# !!!!! A KERDES: !!!!!
# De akkor mi ENNEK a primitiv fuggvenye az EGESZ intervallumon ??
# Hisz ez (a folytonositott valtozat) folytonos vegig , kell hogy
# legyen neki primitiv fuggvenye. Es lattuk, hogy az,
# aminek derivalasaval kapuk, az nem lehet az, mert
# nemhogy nem derivalhato vegig, de nem is folytonos.
#
# Lehetseges, hogy a primitiv fuggvenye
# nem az, aminek a derivalasaval kaptuk ???
#
# Az f(x) ugyan nem, DE a h(x) = - arctg x derivalhato es lam
# lass csodat :
#
h:=x->-arctan(x);
hd:=x->diff(h(x), x);
plot(hd(x),x=-2..2,y=-1..1);
plot(fd(x),x=-2..2,y=-1..1);
# Azaz: fd =hd . Hat persze, mert:
fd(x);
hd(x);
#
# Vagyis az fd es hd az origo kivetelevel megegyeznek,
# az f(x)=arctg 1/x derivaltjanak
# folytonosositott valtozata pont hd, a h(x) = -arctg x
# derivaltja!!! Tehat ennek a folytonositott
# valtozatnak nem maga az f(x) = arctg 1/x (amelyik nem folytonos,
# tehat nem derivalhato) ,
# hanem a h(x) = - arctg x a primitiv fv=e !!!
plot({h(x),f(x),hd(x),fd(x)},x=-2..2,y=-2..2);
#
# Az origon atmeno a h(x)=-artctg x, az origoban
# ugro az eredeti f(x)=arctg 1/x, es a vegig negativ a (majdnem) kozos
# derivalt.
# Szemmel lathato, hogy az f(x) egyszeruen nem mas, mint, hogy a
# h(x)-et az origoban ketteszakitjuk,
# az egyik felet pi/2-el felfele, a masikat ugyanennyivel lefele
# eltoljuk. Ez persze a derivaltban
# nem latszik. Tenyleg :
#
#
plot(fd(x),x=-2..2,y=-2..2);
plot(hd(x),x=-2..2,y=-2..2);
#
# A derivaltak azonossaga miatt persze - ott ahol a primitiv fuggvenyek
# leteznek, tehat a pozitiv es
# negativ feltengelyeken (EZEK INTERVALLUMOK!) - csak konstansban
# kulonbozhetnek.
# Tenyleg :
#
plot(f(x)-h(x),x=-2..2,y=-2..2);
# f(x)-h(x) = pi/2
# (allando) ha x >0 : az f a g-nek p i/2-el valo eltoltja es
# f(x) - h(x) = -pi/2 ha x < 0 : , azaz az f a h-nak - p i/2-el
# valo eltoltja. A kulonbseg pi-t UGRIK az origoban , pontosan
# annyit,
# amennyi a kezdeti ket szamitasunk kulonbsege!!! (Ez pelda
# arra is, hogy ket, latszatra egesz kulonbozo fuggveny csak
# konstansban kulonbozik.)
# Tehat vegeredmenyben megvan a valodi primitv fuggveny:
# h(x)=-arctgx.
# Es valoban ezzel az eredeti integral kiszamithato:
#
h(1)-h(-1);
int(diff(f(x),x),x=-1..1);
# Persze tenyleg a negativ (a -pi/2) a jo eredmeny, hiszen f(x) vegig
# csokkeno, igy (ahogy persze lattuk a grafjan), a derivaltja vegig
# negativ, tehat az alatta levo
# terulet is negativ !!! Ezt mar az elejen is eszrevehetjuk, es ennek
# alapjan kizarhatjuk a +pi/2 - t
# mint jo eredmenyt !!
#
# Vegul a pelda altalanosithato, megmutatja, hogyan kell olyan (majdnem)
# derivalt fuggvenyt
# gyartani, melyre a Newton-Leibniz nem mukodik: egy derivalhato
# fuggvenybe bele kell rakni egy
# ugrast.
#
#
kommentek.txt 0000644 0001760 0001443 00000010263 11406251564 013303 0 ustar sereny algebra
(1) 0_derivalt.tx:
Ez a nem konstans, aminek a derivaltja 0 (-nak latszik).
(Lehet ugy modositani egy ici-pici furesszel, hogy azt mutassa,
hogy "konstans derivaltja nem 0" (hanem peldaul szigoruan pozitiv).
(2) osszetettfv.txt:
Pl. arra, hogy mindket fv.-nek van limese, de
az osszetetnek nincs: az abrazolasban szepen latni, hogy
az a kis feltetel, hogy a limes egy kornyezetben mar a belso fv.
nem veheti fel a limeset KELL.
(3) der_lim_nelkul-uj.txt (errol nem beszeltunk,
mert nem kulonosebben erdekes):
Ez arra szemleletes trivi pelda arra
hogy a derivalt limeszenek letezese mennyire fuggetlen a
fv. limeszenek letezestol.
(4) ugras.txt:
Ezek a folytonossag definiciojanak ABSZTRAK, tehat nem grafikus
bevezetesehez kellenek: egy ugras kornyezeteben a fv. ertekek
mutatjak, hogy elteresuk nem fugg a felosztas finomitasatol,
ez vezet a nem-folytonossag def.-jehez, aminek tagadasa a
folyt. def.
(5) e_ad_r.txt:
Ez azt mutatja, hogy az e-t definialo sorozatban a kitevoben
levo "n" kitevoje csak 1 lehet.
(6) e.txt:
Ez csak az e def.-je
(7) valodi_grafik_der-uj.txt:
Lerajzolunk egy fuggvenyt es felrajzoljuk
a 100. meg a 101. derivaltat.
Aztan megnezzuk Maple-el, hogy tenyleg.
(8) fvek.txt:
Elemi fv.-ek bevezetese.
Tobbek kozott az a jo benne, hogy meg lehet kerdezni, hogy
ha kinagyitom a sin x grafjat a 0 kornyezeteben,
akkor mit fogok latni: tobben rajonnek, hogy az y=x egyenest.
Aztan egyanez a tobbi limessel (arcsin, tg, arctg, ...)
AZtan az, hogy az e^x a 0-ban ugy megy at az y tengelyen
at, mint az x+1 egyenes. Es ez NEM az, hogy e^x/(x+1) -> 1,
hanem e^x-1/x -> 1, amibol aztan eljutunk a derivalthoz.
(9) int_arctg_der_uj.txt:
Azt nezzuk meg, hogy egy derivalt integraljara ne mukodik
a Newton-Leibniz es megnezzuk, hogy miert nem,
es miert pont annyi az elteres.
(10) vegt_szorzat-uj-uj.txt:
Indefintseg az e bevetesehez.
(11) konv_div_sorozat-leguj.txt:
Ez a konvergencia definiciojanak bevezetesehez kell: a szamok alapjan
(kis segitseggel) ki kell talalniuk, hogy azt, amit latnak,
hogy lehet csak az un. "megengedett szotart hasznalva"
(ezt definiljuk elobb:
"nagyobb, kisebb, abszolut ertek, akkor, ha, es, nem, stb")
leirni.
(12) xexpx100_der_abr-uj.txt:
Ahogy a grafikus derivalasnal lattuk, kitalaljuk
a 100. derivaltat. De amikor abrazoljuk, nem azt latjuk.
Miert? Kiderul, hogy azert, mert a vzlatos abrazolasban persze
nem torodtunk azzal, hogy a fv. egyre laposabb. A 100. derivalt
szelsoerteke (asszem): e^(-101), ami eleg kicsi, ezert nem
latjuk. Itt is az a tanulsag, amit mar az elozoek es a kesobbiek
eseten is lattunk, hogy: "nem bizz 100%-osan a gepben,
csak gondolkodas utan!!"
(13) lok-novo-uj.txt:
Ez csak illusztralasa annak, hogy hoge nez ki egy nem novo,
de lokalisan novo.
(14) xlnx-uj.txt
Egyik imadott becsaposom. Abrazoljuk a fv.-t es van
egy szep gyoke, valahol elol. Megbeszeljuk azt is, hogy
miert pont ugy nez ki a gorbe, ahogy, ami szinten nem tanulsag
nelkul valo. Aztan megkerdezzuk, van-e meg gyok.
Keressuk grafikusan, meg gyokkeresessel, de nem talalunk tobb
gyokot. A Maple 9 meg az "infinity"-ig valo abrazolaban sem
talal tobb gyokot. Megkerdezzuk: lehetseges ez?
Nem, mert az x^(akarmilyen pici) is "bikabb" (azaz erosebben tart
a vegtelenhez) a vegtelenben, mint az ln^(akarmilyen nagy).
Na de akkor hol van? Es vegul megtalaljuk: meglepo, mert
100^453 vagy valami ilyen. Erdekes: lyen kis szamokbol, mint ami
a fv.-ben van ilyen nagy jon ki. Lehet egy kivsit filozni
arrol, milyen nagy is ez a szam.
(15) muv_vegt.txt:
Ez a : vetelen+vegtelen, stb. kitalalando, hogy
melyik ertelmes, melyik nem.
(16) xsin1persin1perx-uj.txt:
Kedvencem, az xsin(1/x) tovabbfejlesztese: sajatmagat
berakom sajatmagaba. Elso lepes utan:
xsin(1/x)*sin(1/(xsin(1/x)).
Ez ugy viselkedik a sin(1/x) gyokhelyein, mint a
sin(1/x) a 0-ban, azaz a 0 barmely kornyezeteben megorul, de
a hatarerteke ezek a helyeken 0, tehat folytonossa teheto.
Es a dolog persze folytathato akarmeddig.
(17) nem-elojelvalt-uj.txt:
Ez csak illusztralas szelsoertekre, anelkul, hogy elojelet valtana
a derivalt: azaz, hogy a szelsoertekre vonatkozo szokasos
tetel csak elegseges (csak a ket monoton szakaszt elvalaszto
szelsoertekekre vonatkozoan elegeseges is).
konv_div_sorozat-leguj.txt 0000644 0001760 0001443 00000063656 11405724151 016027 0 ustar sereny algebra
# KONVERGENS ES
# DIVERGENS SOROZAT
#
with(linalg):
with(plots):
j[0]:=0:
numb:=Pi:
k:=array(1..1000):
for i from 1 to 1000 do j[i]:= 0: k[i]:= 0; od:
for i from 1 to 1000 do j[i]:=
trunc(evalf(trunc((numb-trunc(numb))*10^i),660)):
k[i]:= j[i]-10*j[i-1]; od:
for n from 1 to 1000 do k[n]:=[n,k[n]]: od:
a:=n->Pi/2+k[n][2]*(-1)^(k[n][2] mod 5)*1/exp(n^(0.41)):
ar:=array(20..1000):
for n from 20 to 1000 do ar[n]:=[n,a(n)]: od:
ae:=array(1..638):
for n from 1 to 638 do ae1[n]:= evalf(a(n+20),12):
ae[n]:=100000*ae1[n]-154752.5-2:
od:
convert(ae,array);
c:=n->k[n][2]:
cr:=array(10..600):
for n from 10 to 600 do cr[n]:=[n,c(n)]: od:
ce:=array(1..590):
for n from 1 to 590 do ce[n]:=
evalf(13.71*(c(n))^2+11*(-1)^n+10*sin(n)-20,6);
od:
convert(ce,array);
fae:=n->ae[n]:
plot(fae(n1),n1=1..560);
plot(fae(n1),n1=200..560);
fce:=n->ce[n]:#
plot(fce(n2),n2=1..300);
lok-novo-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000063510 11405765646 013506 0 ustar sereny algebra
#
# LOKALISAN MONOTON NOVO
restart;
with(plots);
restart;
p:=x->piecewise(x<0,-x^2*(1+(sin(1/x))^2),x=0,0,x>0,x^2*(1+(sin(1/x))^
2));
plot(p(x),x=-0.28..0.28,y=-0.04..0.04);
plot(p(x),x=0.04..0.2,y=0.0001..0.04);
plot(p(x),x=-0.2..-0.04,y=-0.04..-0.0001);
plot(p(x),x=0.02..0.04,y=0.00001..0.003);
plot(p(x),x=-0.04..-0.02,y=-0.003..-0.00001);
plot(p(x),x=0.01..0.02,y=0.00001..0.0005);
plot(p(x),x=0.007..0.01,y=0.00001..0.0002);
plot(p(x),x=0.0045..0.007,y=0.00001..0.00015);
plot(p(x),x=0.0035..0.0045,y=0.000001..0.00005);
plot(p(x),x=0.003..0.0035,y=0.000001..0.00004);
q:=x->piecewise(x<0,-x^2*(sin(1/x))^2,x=0,0,x>0,x^2*(sin(1/x))^2);
plot(q(x),x=0.04..0.2,y=-0.01..0.04);
plot(q(x),x=0.04..0.1,y=-0.001..0.010);
plot(q(x),x=0.04..0.2,y=-0.001..0.020);
muv_vegt.txt 0000644 0001760 0001443 00000075614 11405532627 013161 0 ustar sereny algebra
> with(linalg):
> restart;
> i:=n->n;
> L:=limit(i(m),m=infinity);
> K:=limit(i(m),m=infinity);
> simplify(L+K);
> simplify(L-K);
> simplify(2*L);
> simplify(L+5);
> simplify(L-5);
> simplify(5*L);
> simplify(1/L);
> simplify(0*L);
> simplify(-2*L);
> simplify(L*K);
> simplify(L/5);
> simplify(K/L);
> simplify(1/L);
> simplify(1/(1/L));
> 1/0;
# EZ HOGY LEHET ???
>
> simplify(1/(-1/L));
> simplify(K/0);
> simplify(1^L);
> 0^0;
# JO EZ ?? MI ERTELME VAN ?? (NEM : 0^n/0^n=0^(n-n)=0^0 !!)
>
>
> simplify(L^2);
> simplify(L^0);
# JO EZ ?? MI ERTELME VAN ?? (NEM : infty^0 !!)
#
>
> simplify(L^(-K));
> simplify(L^K);
> simplify(0^L);
> simplify(K/L);
> 0^2;
> 0^0;
nem-elojelvalt-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000051130 11405532627 014642 0 ustar sereny algebra
#
# Az x=0-ban lok. minimum, pedig
# f ' NEM valt elojelet
#
f:=x->2*x^2+x^2*sin(1/x^2);
plot(f(x),x=-0.07..0.07,y=0..0.006);
plot(f(x),x=-0.1..0.1,y=-0.02..0.02);
plot(f(x),x=0.1..0.15,y=0.0001..0.07);
g:=x->diff(f(x),x);
plot(g(x),x=0.1..0.15,y=-20..20);
plot(g(x),x=0.07..0.1,y=-35..35);
osszetettfv.txt 0000644 0001760 0001443 00000054421 11405740174 013714 0 ustar sereny algebra
# OSSZETETT FUGGVENY HATARERTEKE
# ELLENPELDA
#
with(linalg):
with(plots):
f:=x->x*sin(1/x);
plot(f(x),x=-0.2..0.2);
p:=x->piecewise(x<0,0,x=0,1,x>0,0):
plot(p(x),x=-0.1..0.1,y=0..2,discont=true);
pp:=array(1..100):for n from 1 to 100 do pp[n]:=evalf(p(1/n),5): od:
convert(pp,array);
p(0);
pn:=array(1..100):for n from 1 to 100 do pn[n]:=evalf(p(-1/n),5):
od:
convert(pn,array);
komp:=x->p(x*sin(1/x)):
plot(komp(x),x=0.01..0.1,y=0..2,discont=true,style=point);
plot(komp(x),x=-0.01..-0.1,y=0..2,discont=true,style=point);
aa:=array(1..100):for n from 1 to 100 do
aa[n]:=evalf(komp(8/(Pi*n)),5): od:
convert(aa,array);
ugras.txt 0000644 0001760 0001443 00000106274 11405734370 012442 0 ustar sereny algebra
#
# UGRAS
with(linalg):
with(plots):
p:=x->piecewise(x<5,4.5,x<8.1,x,7.65):
h:=x->100+x^2*p(x)+30*sqrt(x)*sin(5*x):
f1:=1:
f2:=8:
a:=0:
b:=10:
# EZ CSAK MAPLE 4-EL:
for q from f1 to f2 by 1 do
pl[q]:=plot(h,a..b,adaptive=false,sample=[seq(b*(1/(2^q))*m,m=1..2^q)]
,style=point): od:
display([seq(pl[q],q=f1..f2)],insequence=true);
# IDAIG
disconts:=proc(qq,fa,ff,h)
local e,d,ed,fd;
fd := trunc(1/10*2^qq*(ff-fa));
e := array(1 .. fd);
for d to fd do e[d] := trunc(evalf(h(fa+10*d/2^qq),7))
od;
ed := array(1 .. fd-1);
for d to fd-1 do ed[d] := e[d+1]-e[d] od;
convert(ed,array);
print(ed)
end;
disconts := proc(qq,fa,ff,h)
local e,d,ed,fd;
fd := trunc(1/10*2^qq*(ff-fa));
e := array(1 .. fd);
for d to fd do
e[d] := trunc(evalf(h(fa+10*d/2^qq),7))
od;
ed := array(1 .. fd-1);
for d to fd-1 do ed[d] := e[d+1]-e[d] od;
convert(ed,array);
print(ed)
end;
disconts(6,4,9,h);
disconts(8,4,9,h);
disconts(9,4,9,h);
disconts(9,6,9,h);
disconts(10,6,9,h);
disconts(11,7.2,8.5,h);
disconts(12,7.8,8.5,h);
disconts(13,7.8,8.2,h);
disconts(16,8.05,8.15,h);
disconts(20,8.098,8.102,h);
disconts(28,8.09999,8.10001,h);
disconts(32,8.099999,8.1000001,h);
# ITTHON ( discont =true helyett style=point, color=white):
plot(h(x),x=1..10,style=point,color=white);
plot(h(x),x=7.5..8.6,style=point,color=white);
plot(h(x),x=8.05..8.15,style=point,color=white);
# BENN:
plot(h(x),x=1..10,discont=true,color=blue);
plot(h(x),x=7.5..8.6,discont=true,color=blue);
plot(h(x),x=8.05..8.15,discont=true,color=blue);
# discont ujrainditas utan:
disconts(13,4.9,5.1,h);
disconts(16,4.95,5.05,h);
valodi_grafik_der-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000050372 11405766471 015374 0 ustar sereny algebra
# VALODI
# GRAFIKUS DERIVALAS
#
restart;
with(plots):
p:=x->-(x-1)*exp(-(x-1));
dd[0]:= plot(p(x),x=0..7,y=-0.5..0.5):
for s from 1 to 4 do
dd[s]:= plot(diff(p(x),x$s),x=0..7,y=-0.5..0.5,linestyle=s):
od:
display({dd[0],dd[1],dd[2],dd[3],dd[4]});
vegt_szorzat-uj-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000131702 11405532631 015100 0 ustar sereny algebra
#
# VEGTELEN SZORZAT
#
with(linalg):
with(plots):
#
# 1.
#
a:=n->product((1-1/k^2),k=2..n);
# Miert rossz ez: "mindegyik tart 1-hez, ezek szorzata is tart az 1-hez"
# ?
#
#
#
#
#
#
#
# Valasz: a sorozat elemei kisebbek egynel es a sorozat CSOKKEN!!
La:=Limit(a(j),j=infinity):
value(La);
# De hisz tudhattuk volna, veletlenul nem lehet ilyen szep!!!
#
# (1-1/k^2)=(1-1/k)(1+1/k)=(k-1)(k+1)/k^2, igy a szorzat:
#
# SZAMLALO: (1. 3)(2.4)(3.5) (4.6)(5.7)....((n-2)n)(n-1)(n+1)
# ahol tehat a 2 egyszer es a 3-tol kezdve minden szam KETSZER fordul
# elo KIVEVE
# az n-et es az (n+1)-et, ami megint egyszer
#
# NEVEZO: 2.2.3.3.4.4 ... n.n ahol tehat 2-tol kezdve minden szam
# ketszer fordul elo
#
# Igy az n-edik elem (n+1)/2n ami persze tart az 1/2-hez.
#
#
# 2
#
b:=n->product((1-1/k^4),k=2..n);
Lb:=Limit(b(k),k=infinity):
value(Lb);
evalf(value(Lb),10);
bb:=array(1..50):
#
#
# 3.
#
c:=n->product((1-1/k),k=2..n);
Lc:=Limit(c(l),l=infinity);
evalf(Lc);
#
# Tudtuk persze, hogy konvergens, mert csokkeno es alulrol korlatos.
#
# Megint PERSZE: 1-1/k=(k-1)/k, igy a szorzat 1/2.2/3.3/4....(n-1)/n,
# azaz mindenkivel lehet egyszerusiteni
# kiveve az elsot es az utolsot, tehat marad: 1/n, ami persze tart
# 0-hoz.
#
#
# Most jonnek a dualisok:
#
# 4.
#
ap:=n->product((1+1/k^2),k=2..n);
# Az elobbi alapjan ez hova tart ? Valahogy ez dualisa az elsonek:
# UGYANUGY az 1/k^2 hatarozza
# meg az 1-hez tartas gyorsasagat. Novo es pozitiv, sot nagyobb egynel.
# Lehet, hogy vegtelenbe
# divergal?
#
Lap:=Limit(ap(j),j=infinity):
value(Lap);
evalf(Lap);
app:=array(1..50):
for m from 1 to 50 do app[m]:=evalf(ap(m),6): od:
convert(app,array);
#
# 5.
#
bp:=n->product((1+1/k^4),k=2..n);
Lbp:=Limit(bp(k),k=infinity):
value(Lbp);
evalf(Lbp);
#
# 6.
#
cp:=n->product((1+1/k),k=1..n);
Lcp:=Limit(cp(l),l=infinity):
evalf(Lcp);
# LEHETSEGES EZ ???
ccp:=array(1..100):
for m from 1 to 100 do ccp[m]:=evalf(cp(m),8): od:
convert(ccp,array);
# JE'E' !!! Hat persze: Indukcio: cp(n)=n+1.
#
# 1) cp(1)=1+1/1=1+1=2
#
# 2) cp(n+1)=cp(n).(1+1/(n+1))=cp(n).(n+2)/(n+1)=
#
# (n+1).(n+2)/(n+1)=n+2
#
# Hat persze, a c-vel analog, csak most (a szamlaloban van nagyobb,
# tehat ott marad egy tenyezo az n+1.
#
Lpcv:=Limit(cp(l),l=infinity):
# MOST evalf helyett value!
#
value(Lpcv);
#
# HAZI FELADAT: megadni, hogy konvergens vagy divergens es
# ha konvergens, akkor egy intervallumot, ahova a hatarertek esik.
#
#
d:=n->product((1-1/sqrt(k),k=2..n));
e:=n->product((1-1/k^(3/2)),k=2..n);
dp:=n->product((1+1/sqrt(k)),k=2..n);
ep:=n->product((1+1/k^(3/2)),k=2..n);
xexpx100_der_abr-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000070773 11405766734 015025 0 ustar sereny algebra
#
#
#
# GRAFIKUS DERIVALAS : X*EXP(X) 100. DERIVALTJANAK
#
#
# ABRAZOLASA
with(linalg):
with(plots):
p:=x->x*exp(x);
plot(p(x),x=-6..1,y=-0.5..1);
f1:=x->diff(p(x),x);
plot(f1(x),x=-6..1,y=-0.3..0.2);
f2:=x->diff(p(x),x$2);
plot(f2(x),x=-6..1,y=-0.1..0.1);
g:=x->diff(p(x),x$100);
plot(g(x),x=-20..1,y=-0.5..1);
# SZAMITSUK KI:
factor(diff(p(x),x$100));
# INDUKCIO:
# indukcios hipotezis:
hn:=x->exp(x)*(n +x);
# indukcios lepes:
hnpl1:=factor(diff(hn(x),x));
plot(g(x),x=-120..10);
plot(g(x),x=-110..1,y=-0.0001..0.0001);
#
# A MEGOLDAS TEHAT:
#
q:=-100*exp(-100);
evalf(q);
plot(g(x),x=-108..-98,y=-3*10^(-41)..3*10^(-41));
h:=2*10^5*g;
plot(h(x),x=-108..-98,y=-3*10^(-39)..3*10^(-39));
xlnx-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000071017 11405771155 012724 0 ustar sereny algebra
#
#
#
#
# GYOKKERESES (X-LN
# X)
with(linalg):
with(plots):
p:=x->(ln(x))^11-x^(1/11);
plot(p(x),x=0..3,y=-3..3);
evalf(1/exp(1));
ep:=p(x);
fsolve(ep,x,x=1..10);
evalf(exp(1));
plot(p(x),x=0..100000);
plot(p(x),x=0..10^20);
plot(p(x),x=0..infinity);
# LEHETSEGES EZ ????
fsolve(ep,x,x=0..10^(100));
evalf(p(10^100));
fsolve(ep,x,x=10^(100)..10^(200));
evalf(p(10^200));
fsolve(ep,x,x=10^(200)..10^(300));
evalf(p(10^300));
fsolve(ep,x,x=10^(300)..10^(400));
# LAM CSAK LAM !!!!
evalf(p(0.896*10^352));
evalf(p(0.8968061305*10^352));
evalf(p(0.89680614*10^352));
fsolve(ep,x,x=10^(351)..10^(352));
#
xsin1persin1perx-uj.txt 0000644 0001760 0001443 00000052740 11405532632 015173 0 ustar sereny algebra
#
# X*SIN(1/X*SIN(1/X))
with(plots);
f_1:=x->x*sin(1/x);
plot(f_1(x),x=-0.04..0.04,y=-0.05..0.05);
plot(f_1(x),x=0.022..0.035,y=-0.05..0.05);
f_2:=x->f_1(x)*sin(1/f_1(x));
plot(f_2(x),x=0.022..0.035,y=-0.05..0.05);
plot(f_2(x),x=0.026..0.027,y=-0.02..0.02);
f_3:=x->f_2(x)*sin(1/f_2(x));
plot(f_3(x),x=0.026..0.0261,y=-0.03..0.03);
plot(f_3(x),x=0.026..0.026005,y=-0.02..0.02);
plot(f_3(x),x=-0.04..0.04,y=-0.05..0.05);