|
|
|
|
Alcím:
|
Applications of linear algebra
|
|
Téma:
|
Matematika
|
|
Pályázat:
|
TÁMOP 0064 - BME
|
|
Ismertető:
|
A lineáris algebra fogalmai, eredményei, számítási módszerei meglepően sok alkalmazásra leltek a matematikán kívüli területeken is, a műszaki tudományoktól a közgazdaságtanon át az informatikáig. E rövid jegyzet egy nagyobb lineáris algebráról szóló műbe való feldolgozáshoz készült önállóan is használható előtanulmányként. A szükséges előismereteket e nagyobb mű tartalmazza.
Célunk a lineáris algebra alkalmazásainak rendkívül változatos és színes kavalkádjából - ezt a változatosságot is tükröző - néhány elemet fölmutatni. Elemi és mélyebb előismeretet kívánó, játékos és komoly, klasszikus és a legújabb technikákhoz kapcsolódó modern alkalmazások egyaránt szerepelnek e műben.
Először a matematikai alkalmazásokkal kezdjük, de itt is a matematikán kívüli világ volt a fő célpont. Mérnökhallgatók sok évtizedes oktatásának egyik tapasztalata, hogy kevesen értik a matematika egyik legfontosabb fogalmát, a deriválást, ha nem csak egy egyváltozós valós függvényről van szó. E fogalom nem is érthető meg a lineáris leképezés megértése nélkül. Hasonlóan fontos az elsőrendű differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek tárgyalása, melynek megértéséhez a Jordan-normálalak, illetve a mátrixfüggvények elemi ismerete szükséges. A kombinatorikai alkalmazások a véges testek fölötti lineáris terek alkalmazására mutatnak két szép példát, egyikük a statisztikai eredetű Fischer-egyenlőtlenség. A természetben sok helyütt fölbukkanó Fibonacci-sorozat másik fontos témánk. A kombinatorikai részt végül egy szórakoztató játék megoldásának megértésével zárjuk. A nemnegatív mátrixok elmélete egy nyilvánvalóan komoly alkalmazott téma - a Markov-láncok - elméletének alapját képezi. Ezzel zárjuk az első fejezetet.
|
|
|
|
Szerzők:
|
Wettl Ferenc
|
|
|
|
Kulcsszavak:
|
Digitális jelfeldolgozás
Lineáris predikció
Kódelmélet és kriptográfia
Alkalmazások a matematika különböző területein keresztül
Műszaki és természettudományos alkalmazások
Lineáris programozás
|
|
|
|
Szakok:
|
BSC mérnököknek
|
|
|
|
|
Ajtay János
21. A lineáris algebra alkalmazásai
