function u = heatexp(endx, endt, Nx,q)

% Az egydimenziós hővezetési feladatot oldjuk meg
% A program bemenő adatai:
% endx: a térbeli változó [0,endx]intervallumon változik
% endt: az időváltozó [0,endt]intervallumon változik
% Nx: a térbeli osztásrészek száma
% q: az időbeli és a térbeli diszkretizációs lépésköz négyzetének hámyadosa
% (stabilitási feltétel: $q \le 0.5$)
% A két térbeli végpontban első peremfeltétel adott: u(x(1), t) = bdry(1), u(x(end), t) = bdry(2).
% A kezdeti függvényt az init függvényben definiáljuk

umego = inline('exp(x1)*sin(-t1)');
x= linspace(0, endx, Nx);
dx = (endx/Nx)  % a lépésközök definiálása
dt=(q*dx*dx)
%
Nt=fix(endt/dt)
t = linspace(0, endt, Nt);
s = dt/dx^2
% ellenőrizzük a szabilitási feltételt
if s >0.5 
    'instabilitás!'
    pause
end    
%
init = sin(x);  % a kezdeti és a peremfeltétel
bdry=[0 0];
%
J = length(t);
N = length(x);
u = zeros(N,J);
u(:, 1) = init;
for n = 1:J-1
  u(2:N-1,n+1) = s*(u(3:N,n) + u(1:N-2,n)) + (1 - 2*s)*u(2:N-1, n);
  u(1, n+1) = bdry(1);
  u(N, n+1) = bdry(2);
end
% az eredmények ábrázolása
errgrid = reshape(u,N,J);
figure(1)
mesh([dx:dx:(N)*dx]',[dt:dt:(J)*dt]',errgrid')
title('a numerikus megoldásfüggvény')
pause
upontos=zeros(N,J);
for i=1:N
    for n=1:J
        upontos(i,n)=exp(-t(n))*sin(x(i));
    end
end
figure(2)
mesh([dx:dx:(N)*dx]',[dt:dt:(J)*dt]',errgrid')
title('a pontos megoldásfüggvény')
pause 

hibamatrix=upontos-errgrid;
figure(3)
mesh([dx:dx:(N)*dx]',[dt:dt:(J)*dt]',hibamatrix')
title('hibafüggvény')

errinf = max(max(hibamatrix));
hibamax=errinf