Kalkulus appletek

Bevezetés az appletek használatába

A kalkulus appletek a Mathematics library-hez szánt webes összetevőkön alapulnak és Java programnyelven lettek kifejlesztve. Íme, egy tipikus applet, amellyel egy függvényt ábrázolhatunk:

Próbálja ki a következőket:

Az applet tetején egy példákat tartalmazó legördülő menü található. Kattintson rá a menüre, majd kattintson az egyik menüpontra! Vegye észre, hogy a függvény képlete (a grafikon alatt) a grafikonnal együtt változik! Sok appletnek van ilyen példákat tartalmazó menüje az applet tetején.
Beírhat egy ön által választott függvényképletet. Kattintással jelölje ki a függvény képletét, majd írjon be a helyére egy újat, például x^3, és nyomjon Enter-t! Megjelenik a köbfüggvény grafikonja. A függvénymegadások szintaxisáról bővebb információt talál alább.
Hibaüzenet (Error) jelenik meg a grafikon helyén. Például írja be a z^3 függvényt és nyomjon Enter-t! Mivel ez az applet nem ismeri a z változót (csak az x-et), hibát jelez. A javításhoz írjon a z helyére x-et, és nyomjon Enter-t!
A grafikon jobboldalán található szerkesztő panel segítségével beállíthatók az ábrázolás értékhatárai. A Zoom In/Zoom Out gombokkal nagyíthat és kicsinyíthet. Közvetlenül szerkesztheti az xmin, xmax, ymin, ymax mezőket, és az Enter lenyomásával (vagy a Set Limits gombra kattintva) érvényesítheti a megadott határokat. A Restore Limits lenyomásával visszajönnek az utoljára mentett határpontok, ami igen hasznos lehet, ha sokszor átbabrálta őket és vissza akar térni a kiinduló értékekhez. Néhány appletnek van Save Limits gombja, amely elmenti az aktuális határpontokat a Restore Limits számára.
Az egérrel is tud nagyítani és pásztázni. Kattintson a grafikonra és az applet kétszeresére nagyítódik a kattintás helye körül! Ha ugyanezt a Shift gomb nyomva tartásával csinálja, az appletet a felére tudja kicsinyíteni. A grafikon ablakban kattintva húzással téglalapot tud létrehozni, és amikor elengedi az egér gombot, a grafikon a téglalap méretére nagyítódik fel. A jobb egér gombbal kattintva húzva (illetve Macintosh-on a Command gomb nyomva tartásával) át tudja pásztázni a grafikont. Ne feledje, hogy a nagyító/kicsinyítő beavatkozásokat mindig visszavonhatja a Restore Limits gomb megnyomásával!
Az Equalize gombot lenyomva a két koordinátatengely azonos beosztásúvá válik (azaz a körök körnek, és nem ellipszisnek látszanak). Ez akkor hasznos, ha az ablakot átméretezte, vagy ha úgy zoomolt, hogy a tengelyek beosztása már nem egyezik meg, de mégis azonos osztatú tengelyekre volna szüksége.
Próbálja meg az applet alján található csúszkát tologatni, és figyelje meg, hogy egy célkereszt mozog a grafikon mentén! Sok appletnek van ilyen csúszkája, mellyel beállíthat egy adott értéket. Ezt megteheti úgy is, hogy a csúszka melletti x = mezőbe beírja a kívánt értéket, ami rögtön erre az értékre állítja be a csúszkát. A csúszkára rákattintva a billentyűzet ← és → gombjaival is mozgathatja azt.
Ha egy appletet tanításhoz szeretne kivetíteni, ehhez a normál applet vonalai és betüméretei túl kicsik. A legtöbb oldalon megtalálja a Launch Presentation gombot, mely egy új ablakot nyit meg, és ebben az applet már nagyobb betümérettel és vastagabb vonalakkal jelenik meg. Próbálja ki, az alábbi gombra kattintva! A létrejövő ablakot át tudja méretezni úgy, hogy passzoljon a vetítővászna méretéhez.

Függvény szintaxis:A függvények megadásának szintaxisa nagyon hasonló az általánosan elterjedt függvényábrázoló számológépekéhez. A kétoperandusú operátorok, mint + (összeadás), - (kivonás), * (szorzás), / (osztás), ^ (hatványozás) a bevett precedencia szabályokat követik. Az egyenrangú operátorok balról jobbra haladva kerülnek végrehajtásra, és lehetőség van zárójeles csoportosításra is. Az alábbi szimbólumok és műveletek engedélyezettek egy függvény megadásánál:

+, -, *, /	Standard kétoperandusú aritmetikai műveletek. A szorzásnál a * akár el is hagyható (pl. 2x és 2x ugyanaz, viszont 23 nem ugyanaz, mint 23). Például: 2x-1 A – jelet használhatjuk az ellentett jelölésére is, mint itt: – (x + 2). Ha a hatványkitevő negatív előjelű, használj zárójelet! Például: e^(-1).
( )	A zárójeleket csoportosításra, illetve egy függvény argumentumának a jelzésére használjuk. Például: (x-2)/3 és sin(x)
x	Ezt a független változót használjuk minden függvény megadásánál. (Bizonyos appletek más változókat is elfogadnak, hogy melyeket, azt mindig jelzik.)
^	Kétváltozós hatványozási művelet. Ha a hatványkitevő nem egész szám, a program ellenőrzi, hogy racionális szám-e. Ha az egyszerűsítés után a nevezőben páros szám áll, illetve ha a program nem tudja meghatározni, hogy a kitevő racionális-e, akkor a program csak a nem-negatív értelmezési tartományon ábrázolja a függvényt. Ha a kitevő racionális és az egyszerűsítés után a nevező páratlan, akkor a program a negatív tartományon is ábrázolja a függvényt. Például az x^(1/3) függvényt ábrázolni fogja minden valós értékre, míg a x^(pi) függvényt csak a nem-negatív valósokra.
!	faktoriális, pl. x !
e, pi	beépített konstansok

Beépített függvények: Az alábbi beépített függvények állnak rendelkezésünkre:

abs(x)	abszolútérték-függvény
arccos(x)	koszinusz inverze (radiánban)
arcsin(x)	szinusz inverze (radiánban)
arctan(x)	tangens inverze (radiánban)
ceiling(x)	a legkisebb (a negatív végtelenhez legközelebbi) valós érték, mely nagyobb-egyenlő x-nél és egyenlő egy matematikai egésszel
cos(x)	koszinusz-függvény (radiánban)
cosh(x)	koszinusz hiperbolikusz
cot(x)	kotangens (radiánban)
csc(x)	koszekáns függvény (radiánban)
cubert(x)	köbgyök függvény
exp(x)	exponenciális függvény (vagy e^x)
floor(x)	a legnagyobb (a pozitív végtelenhez legközelebbi) valós érték, ami kisebb-egyenlő x-nél, és egyenlő egy matematikai egésszel
ln(x)	logaritmus naturalis (e alapú logaritmus)
log2(x)	2 alapú logaritmus
log10(x)	közönséges (10-es alapú) logaritmus
round(x)	Az x-hez legközelebbi egész.
sec(x)	szekáns függvény (radiánban)
sin(x)	szinusz-függvény (radiánban)
sinh(x)	szinusz hiperbolikusz
sqrt(x)	négyzetgyök függvény
tan(x)	tangens (radiánban)
tanh(x)	tangens hiperbolikusz
trunc(x)	a tizedesvessző utáni számjegyeket elhagyja

Szakaszonként definiált függvények: Az eddigieken túl egy speciális szintaxis is rendelkezésre áll feltételes kifejezésekhez, melyek segítségével olyan függvényeket ábrázolhat, amelyek értelmezési tartományuk diszjunkt részhalmazain más-más hozzárendelési szabályokkal vannak megadva, azaz szakaszonként vannak definiálva. A feltételes kifejezés olyan kifejezés, amely a ? operátort használja. Például: ((x > 0)? x : -x), ami azt jelenti: “ha x nagyobb mint 0, akkor az érték x, máskülönben – x.” A ? előtti rész a feltétel, mely két mennyiséget hasonlít össze az =, >, <, >=, <=, vagy <> (nem egyenlő) operátorok valamelyikével. Írhat bonyolultabb kifejezéseket is az & (ÉS kétoperandusú operátor), | (VAGY kétoperandusú operátor), és ~ (NEM egyoperandusú operátor) jelek használatával. A ? és a : közötti rész az az érték, amikor a feltétel igaz, és itt bármilyen érvényes kifejezés állhat (akár egy másik feltételes kifejezés is). A : utáni rész az az érték, amikor a feltétel hamis. Jegyezze meg, hogy nem kötelező a feltételes kifejezést zárójelbe tenni, de ajánlatos abban az esetben, ha a feltételes kifejezés egy hosszabb kifejezés része. A hamis részt (a : után) nem kötelező kiírni. Ha nem tüntetjük fel, a feltétel hamissága esetén a kifejezés a “nem szám” értéket veszi fel és erre az értéktartományra a program nem rajzol fel grafikont.

Háttérinformációk: Az appletek a Mathematics library webes összetevőinek (Web Components for Mathematics library, röv.: WCM) segítségével, Java programnyelven készültek. További információ található a WCM-ről az alábbi oldalon: http://webcompmath.sourceforge.net/

Szerző: Thomas S. Downey. Szerzői jog: Creative Commons Attribution 3.0 License.

Előző

Kezdőlap

Következő