Kalkulus appletek

Bevezető a kalkulus appletekhez

Ezek az oldalak az egyváltozós differenciál- és integrálszámítás (röviden "kalkulus") tanulásához és tanításához kínálnak interaktív Java appleteket, azaz weblapokba beépülő Java-s kisalkalmazásokat. Grafikonokkal és táblázatokkal illusztrálják a kalkulusban használt fogalmakat és lehetőséget adnak arra, hogy a felhasználó (tanuló) interaktívan megváltoztassa a bemutatott függvényeket, vagy azt, hogy hogy melyik pontját vizsgálja a grafikonnak. Ezeket az AB és BC Advanced Placement Calculus című könyv által felölelt témákhoz szorosan kapcsolódó oldalakat haszonnal forgathatják mind a kalkulust tanuló diákok, mind az azt oktató tanárok. Mindegyik applet megtekinthető a weblapba ágyazva, böngészővel, valamint egy önálló, átméretezhető, nagyobb betű- és vonalméretű ablakban, mely kivetítésre is alkalmas. Megjegyzendő, hogy ez a néhány oldal nem tekinthető a kalkulus átfogó kifejtésének, inkább kiegészítőnek szántuk a meglévő tankönyvek vagy weboldalak mellé. Az anyag kifejtésénél Hughes-Hallett, Gleason, McCallum, et al. Calculus munkáját tartottam szem előtt, és ugyancsak szívesen hivatkozom Michael Kelley Master the AP Calculus AB & BC Tests munkájára.

A komputer/OS/böngésző kompatibilitást, továbbá a teljes weboldal letöltését, a weboldalak módosítását illetően lásd Kompatibilitás, letöltés és módosítás.

1. Grafikai eszközök használata
   1. Bevezetés az appletek használatába
   2. A grafikus ábrázolással kapcsolatos problémák
2. Folytonosság és határérték
   1. Folytonosság: szemléletes megközelítés
   2. Közbülső érték tétel (Bolzano tétel)
   3. A határérték szemléletes fogalma
   4. Egyoldali és kétoldali határérték, a határérték hiánya
   5. Határérték a végtelenben
   6. A határérték táblázatos áttekintése
   7. A határérték formális meghatározása
   8. A folytonosság formális meghatározása
3. Bevezetés a differenciálszámításba
   1. Átlagsebesség és gyorsaság
   2. Pillanatnyi sebesség
   3. Pontbeli derivált
   4. A derivált függvény
   5. A derivált becslése táblázattal
   6. Második derivált
   7. A második derivált becslése táblázattal
   8. Differenciálhatóság
   9. Kétszeres differenciálhatóság
   10. Szakaszonként definiált függvény folytonossá és differenciálhatóvá tétele
4. Deriválási formulák
   1. Konstans, lineáris és hatványfüggvény deriváltja
   2. Exponenciális függvény deriváltja
   3. Trigonometrikus függvények deriváltja
   4. Függvények konstansszorosának deriváltja
   5. Függvények összegének és különbségének a deriváltja
   6. Függvények szorzatának és hányadosának a deriváltja
   7. Összetett függvények deriváltja (láncszabály)
   8. Függvénytranszformációk deriváltja
   9. Függvények inverzének deriváltja
   10. Hiperbolikus függvények deriváltja
   11. Lineáris közelítés
   12. Lagrange-féle középértéktétel
5. A differenciálszámítás alkalmazásai
   1. Függvénygörbe vizsgálata: alapok
   2. Függvénygörbe vizsgálata: speciális esetek
   3. Függvénygörbe vizsgálata: globális szélsőérték
   4. Optimalizálás: maximális térfogat megkeresése
   5. Szélsőérték tétel
   6. Egymással összefüggő mértékek
   7. L'Hopital szabály
   8. Paraméteres deriváltak
   9. Polárkoordinátás deriváltak
   10. Mozgás egyenesen
   11. Mozgás síkban
6. Bevezetés a határozott integrál fogalmába
   1. Megtett út közelítése táblázattal
   2. Megtett út közelítése grafikonnal
   3. Riemann összeg és a határozott integrál
   4. Az integrálszámítás alaptétele
   5. Átlagérték
   6. A határozott integrál tulajdonságai
7. Határozatlan integrál előállítása
   1. A határozatlan integrál megközelítése a meredekség felől
   2. Integrálfüggvények
   3. Alapintegrálok
   4. Bevezetése a differenciálegyenletekbe
   5. A kalkulus második alaptétele
   6. Integrálokkal megadott függvények
   7. Mozgásegyenletek
8. Integrálási módszerek
   1. Helyettesítés
   2. Felezőpont és trapéz formula
   3. Improprius integrálok
9. Az integrálszámítás alkalmazásai
   1. Területszámítás szeleteléssel
   2. Forgástestek térfogata
   3. Ismert keresztmetszetű térfogatok
   4. Ívhossz
   5. Polárkoordinátás görbe területe
10. Differenciálegyenletek
    1. Meredekségmező
    2. Euler módszer
    3. Változók szétválasztása
    4. Növekedés, csökkenés és a logisztikus differenciálegyenlet
11. Sorozatok és sorok
    1. Sorozatok
    2. Sorok
    3. Integrál kritérium
    4. Összehasonlító kritérium
    5. Határérték összehasonlító teszt
    6. Hányados kritérium
    7. Alternáló sorok és abszolút konvergencia
    8. Hatványsorok és konvergencia intervallum
    9. Taylor sorok és Taylor polinomok
    10. Lagrange maradék tag

    
    

Szerző: Thomas S. Downey. Szerzői jog: Creative Commons Attribution 3.0 License.