Integrálokkal megadott függvények
Nem minden integrálnak van olyan "antiderivált" (primitív) függvénye, amit az alapvető függvényekkel meg tudunk adni és alkalmazni tudnánk az eddig megismert eljárást az integrál megadásához. Néhány függvényt éppen az integrál segítségével definiálunk. Ez az applet két ilyen függvényt mutat be.
Próbálja ki a következőket!
- A bal oldali grafikon a (sin x)/x függvényt ábrázolja, a jobb oldali a
függvényt. Ez egy olyan függvény, amelyet integrálsinus (Sine Integral)-nak nevezünk és gyakran így jelöljük: Si(x). Ennek az integrandusnak nem lehet megadni a primitív függvényét elemi algebrai műveletek és az elemi függvények segítségével; az egyetlen lehetőség az integrálsinus definiálására az integrál segítségével való megadás. Mozgassa az x csúszkát és figyelje meg a függvényértékeket és az összeadódó területet, amely ezeket az értékeket adja!
- Nézzük a 2. példát, amely a hibaintegrál (vagy Gauss-féle valószínűségi integrál)
grafikonját mutatja! Ez a második példa arra, hogy integrál segítségével értelmezzünk egy függvényt. Mozgassa az x csúszkát, és figyelje a különböző függényértékeket és az összeadódó területet, amely ezeket az értékeket adja!
This work by Thomas S. Downey is licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 License.