Pillanatnyi sebesség
A pillanatnyi sebességet az átlagsebesség határértékeként definiálhatjuk,
úgy, hogy egyre kisebb és kisebb időintervallumot veszünk. Legyen s (t) egy tárgy
térbeli pozíciója t időben. A pillanatnyi sebesség a t = a pillanatban a 
határértékkel határozható meg.
Próbálja ki a következőket:
- Az applet az előző appletben vizsgált tárgy grafikonját ábrázolja a föld feletti magasság és az idő koordinátáiban.
Jegyezze meg, hogy a grafikon nem a tárgy által befutott pályát, hanem a magasságot ábrázolja
az idő függvényében! A tárgy a valóságban egyenesen fölfelé lett kilőve, majd egyenesen lefele zuhan.
- Válassza ki a második példát a legördülő menüből! Most csupán belezoomoltunk a 0. és 3. másodperc közötti intervallumba.
Vizsgálja meg a (2; 142) koordinátájú zöld pöttyön és az (1; 90) koordinátájú piros pöttyön átmenő zöld egyenest.
Mi a meredeksége? Az egyenes egyenletesen emelkedik, vagyis a meredekség
. Ám ez ugyanakkor maga az 1. és 2. másodperc közti intervallumra eső átlegsebesség.
Más szóval egy intervallumra eső átlagsebességet szemléletesen az intervallum végpontjain át húzott szelő
meredekségeként gondolhatjuk el. A zöld szelő meredekségét leolvashatjuk a grafikonon elhelyezett kis kijelzőről.
- A pillanatnyi sebességet szeretnénk meghatározni a t = 1
másodpercben. Megközelíthetjük ezt úgy is, mint az előző appletben bemutatott példánál, vagyis az
intervallum leszűkítésével. A zöld pöttyre rákattintva húzza egyre közelebb a piros pöttyhöz (az egérgombos
zoomolást kiiktattuk ebből az appletből, így amikor rákattint egy pontra, az nem fog zoomolást eredményezni).
Figyelje meg, hogy a meredekség nő, amint a zöld pötty közeledik a piroshoz!
Valóban, a szelő meredeksége közelít a piros egyenes, azaz a görbe (1; 90) pontbeli érintőjének meredekségéhez.
Az érintő meredeksége 68, és pontosan ez a pillanatnyi sebesség a t = 1 időpontban. A pillanatnyi sebességet tehát
úgy foghatjuk fel, mint a tárgy pozícióját kifejező görbe valamely pontbeli érintőjének a meredekségét, hasonlóan ahhoz, ahogyan az
átlagsebességet a szelő meredekségeként fogtuk fel.
Szerző: Thomas S. Downey. Szerzői jog: Creative Commons Attribution 3.0 License.