Határérték a végtelenben
Azt is megvizsgálhatjuk, hogy milyen értékhez közelít f (x), ha x a végtelenbe tart.
Próbálja ki a következőket:
- Az első grafikon egy közönséges hiperbolát mutat. Mi a határérték, ha
? Más szóval,
milyen értékhez közelít f (x), ha x a végtelenbe tart? Tolja el az x csúszkát úgy, hogy
x értéke egyre nagyobb legyen! Mint látja, az f (x) 0-hoz közelít ebben a példában.
Ezt így írjuk: 
. Jelen esetben azt is mondhatjuk, hogy 
, hiszen a függvény ugyancsak 0-hoz közelít, ha
a negatív végtelen felé haladunk.
- Válassza ki a második példát! Ebben a példában a pozitív végtelenben vett határérték különbözik a
negatív végtelenben vett határértéktől.
- Válassza ki a harmadik példát! Ez egy egyenes. Sem a pozitív végtelenben, sem a negatív végtelenben nincs határérték,
hiszen a függvényértékek egyre nagyobbá válnak, ahogy az x a végtelenbe tart. A grafikon többszöri lekicsinyítésével (Zoom Out)
egyre nagyobb értékekre állíthatja a csúszkát.
- Válassza ki a negyedik példát! Ez egy szinuszgörbe. Sem a pozitív végtelenben, sem a negatív végtelenben nincs határérték,
mivel a függvényértékek fel-le oszcillálnak, ahogy az x a végtelenbe tart.
A grafikon többszöri lekicsinyítésével egyre nagyobb értékekre állíthatja a csúszkát.
Szerző: Thomas S. Downey. Szerzői jog: Creative Commons Attribution 3.0 License.